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數學故事——《狄青百錢定軍心》

文章來源: 發布時間:2020年11月26日 點擊數: 次 字體:

公元1053年,北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军。因为当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,他便设坛拜神说:“这次用兵,胜败还没有把握。”于是拿了一百枚铜币,许愿:“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,钱面(不铸文字的那一面)定然会全部朝上。”? 左右官员很害怕,力劝主帅放弃这个念头,因为经验告诉他们这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好,反而会动摇军心。可是狄青对此全然不理,固执如牛。

在千萬人的注視下,狄青突然舉手一揮,把銅幣全部扔到地上。結果這一百個銅幣的面,竟然鬼使神差般全部朝上。頓時全軍歡呼,士氣大振。狄青本人也很興奮,命令士兵,取來一百枚釘子,把銅錢釘在地上,然後說道:“凱旋歸來,定將酬謝神靈,收回銅錢。”由于士兵個個認定神靈護佑,戰鬥中奮勇爭先。再說叛軍聞聽百錢之訊也是人心惶惶,不敢戀戰。于是,狄青迅速平定叛亂。

果真有神靈相助嗎?

身爲大將軍的狄青何嘗不知道:擲一枚銅錢,出現正、反面是隨機的。100枚錢幣同時正面朝上的機會幾乎是沒有的。擲兩枚銅幣會出現四種可能。(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)。兩枚都是正面的可能性是四分之一。擲三枚銅幣會出現八種可能。(正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、(正,反,反)、(反,正,正)、(反,正,反)、(反,反,正)、(反,反,反)。三枚都是正面的可能性是八分之一。……100枚都是正面的可能性是2的100次方分之一。
回師時,按原先所約,把錢取下。將士們一看,原來那些銅幣兩面都是鑄成一樣的。對狄青來說,一百個錢面全部朝上,是個必然事件,但在別人看來,卻是幾乎不可能出現的。(這時,狄青最好還能說上一句:是我們的自信幫助了我們,自信是最偉大的神。)

這個故事給人的啓示是:“觀察一種現象,不能忽視它的前提。”

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